נולד בסופיה, בולגריה, שם רכש את השכלתו הבסיסית והתיכונית.
בשנות מלחמת העולם השניה היה במחנות לעבודת כפיה שבבולגריה.
לאחר גמר המלחמה התקבל בפקולטה לרפואה של האוניברסיטה הממשלתית בסופיה שם סיים את לימודיו ב-1950.
נסים עלה ארצה ב-1951 ומיד התגייס כרופא-כפר בקופת-חולים הכללית, מחוז השומרון.
מ-1955 ועד 1962 התמחה ברפואה פנימית, במחלקת פנימית ב' של בי"ח קפלן,רחובות.
מ-1965 ועד 1968 התמחה בקרדיולוגיה במכון הלב של בית חולים בילינסון ובהמשך יסד את השירות הקרדיולוגי בבית החולים קפלן, רחובות, אותו הרחיב ופיתח כמכון לב ואותו ניהל עד לפרישתו ב-1987.
לאחר פרישתו מקופת חולים הכללית הוזמן לארגן ולפתח את השרותים הקרדיולוגיים של קופת חולים "מכבי" ברמת-גן למכון לב, אותו ניהל עד לפרישתו מהתפקיד ב-1997.
פרופ' קאולי תמיד הצטיין כמדריך ומורה לרופאים צעירים ולסטודנטים שהגיעו לבי"ח קפלן מהפקולטה לרפואה של האוניברסיטה העברית ירושלים, אותם הדריך בקרדיולוגיה (החל מ-1961).
בהמשך היה למרצה בכיר (1973) ופרופסור-חבר (1978) של הפקולטה לרפואה של האוניברסיטה העברית, ירושלים. במרוצת שנות עבודתו כמורה לסטודנטים קיבל פעמיים (ב-1974 וב-1986) את פרס המורה המצטיין.
הוא זכור לכל אלה שהכירו אותו באישיותו החמה והענווה, בצניעותו, במסירותו ובטוב ליבו.
נר זכרון
נר זיכרון הודלק על ידי ד"ר דניאל גבע בתאריך 27.07.2010
המחלקה הראשונה בסטז שלי הייתה מכון הלב בקפלן. הייתה לי הזכות ללמוד יסודות קרדיולוגיה מפרופ' קאולי ששימשו אותי מאז 1975 ועד היום. רופא חם ואנושי .זוכר אותו בהרבה כבוד וחיבה.
נר זיכרון הודלק על ידי שבי עוזיאל בתאריך 29.07.2010
פרופסור קאולי, היה דוד ניקי בשבילי. איש חם, שקט, רגוע, תמיד ידע המון שמגוון רחב מאוד של נושאים ותמיד היה מרתק לנהל איתו שיחה. הוא ידע לרתק אותי גם כשהייתי ילד פצפון וידע לתת לי ידע רב שהתאים בדיוק לגיל שבו הייתי. תמיד היה מעניין וכיף להיות לידו וחבל שלא ניצלתי את המתנה הזאת יותר.
נר זיכרון הודלק על ידי נינו עוזיאל בתאריך 29.07.2010
דוד ניקי, שראיתי בעיקר מתמונות, שהכרתי בעיקר מסיפורים של ההורים ומכרים, שתמיד חשבתי שיהיה זמן להכיר יותר.
הזמן חלף, דוד ניקי איננו, נשארו התמונות וההורים ומכרים שמספרים, ונשארתי אני שחושב 'איך זה שלר הכרתי את הדוד שלי'.
נר זיכרון הודלק על ידי אודליה כהן-גרין בתאריך 30.07.2010
כבת משפחה הכרתי את הצד האישי של ניסים יותר מאשר את הצד הרפואי.
הוא היה אדם נעים, צנוע, מדבר בגובה העיניים ונותן הרגשה טובה לסובבים אותו.
יהיה זכרו ברוך!
נר זיכרון הודלק על ידי משפחות מנדולה ואליאסי בתאריך 30.07.2010
אדם משכמו ומעלה, בעל לב רחב ועזר לזולת. מילא את מקצועו נאמנה ולא הפכו למסחר. יהי זכרו ברוך.
נר זיכרון הודלק על ידי עדה ויחיאל קמחי בתאריך 02.08.2010
ניקי, כך נקרא תמיד בפינו, היה שילוב מיוחד ונעלה של אדם ורופא - וכך נזכור אותו, אנחנו וכל מי שזכה להכירו.
לצִדו עמדה שנים ארוכות, באהבה ובמסירות, בטוב וברע, דודניתנו בקי, בת של רופא - ד"ר מוסקונה הזכור לטוב - ופרופסור לרפואה אף היא. הקשר בין בקי לניקי היה נדיר. אנחנו יודעים שמותו של ניקי השאיר חלל בלִבה של בקי, פצע שלא הגליד בחלוף השנים. וגם על כך אנו מצרים באהבתנו אותה.
נר זיכרון הודלק על ידי רחל ויזל ושרלו גבריאלי בתאריך 07.08.2010
מבקשים להדליק נר זיכרון לזכרו של הבן דוד, הרןפא שאמנו ז"ל אלזה גבריאלי העריצה ואנחנו נעזרנו בו לא פעם. איש גדול ורופא דגול.
יהיה זכרו ברוך
רוחי ויזל ושרלו גבריאלי
ילדיה של אלזה ז"ל
נר זיכרון הודלק על ידי פרופ'שמעון שפיצר בתאריך 10.08.2010
נר זיכרון הודלק ע"י פרופ' שמעון שפיצר, ידיד לעבודה ב- 10.8.2010
נר זיכרון הודלק על ידי פרופ' רזניצקי פרץ בתאריך 30.12.2010
יהיה זכרו ברוך
נר זיכרון הודלק על ידי פרופ' צ'רלס בהרי בתאריך 25.04.2012
את ד"ר קאולי היכרתי בעת ששימשתי רופא בכיר במחלקת נשים ויולדות בבית חולים בילינסון בפתח תקווה.ד"ר קאולי שימש כיועץ קרדיולוגי למחלקה שלנו. זכורים לי המיומנויות שלו לטובה.
צ'רלס
נר זיכרון הודלק על ידי דר דרור לוין בתאריך 05.05.2019
זכיתי להכיר את הרופא המדהים והאדם החם והאנושי . שימש עבורי ממש מודל לחיקוי ועזר לי להחליט לבחור במקצוע הרפואה . יהיה זכרו ברור
נר זיכרון הודלק על ידי עדנה קאולי בתאריך 27.01.2020
כקרובת משפחה רחוקה מצד בעלי היכרתי את הזוג המופלא הזה שהיה לאות ולדוגמא עד היום אני בקשר הדוק עם בקי רעיתו המופלאה של פרוםסור ניקי קאולי
נר זיכרון הודלק על ידי שלומי בתאריך 09.04.2020
בגיל 11 הייתי מטופל אצל פרופ' קאולי, ובמעקב אצלו עד לשנת 1987, אני זוכר את המסירות בעבודתו ועד כמה חשוב היה לו להסביר לילד על מחלתו. כיום אני בן 50 עדיין חי בזכותו.
נר זיכרון הודלק על ידי ישראל פריאל בתאריך 18.05.2020
פרופסור שאולי היה מרצה שלי בתקופה בה שהיתי בבית חולים קפלן - מסונף לאוניברסיטה עברית.
נר זיכרון הודלק על ידי ישראל פריאל בתאריך 18.05.2020
הוא היה מרצה דגול ואיש עם לב ענק
נר זיכרון הודלק על ידי מוריוסף עמרם בתאריך 31.08.2021
לא הכרתי ל מ שתתף ב רבקהצערה של פרםפסןר רבקה אישה נפלאה ששתף בעאניאב